第12回　二相回路¶

この回の位置づけ

シラバス（電気回路III）：多相交流5（配布資料）。二相回路について学ぶ。

必要な準備：第8回

この回の目標：二相交流の性質を三相交流と対比して説明でき、二相 3 線式の線間電圧と中性線電流を計算できる。

多相交流と二相交流¶

位相の異なる複数の交流を組にしたものを、まとめて 多相交流 と呼びます。\(n\) 個の相を持つ対称多相交流では、隣り合う相の位相差は \(\dfrac{360°}{n}\) です。三相なら 120°、六相なら 60° です。

二相交流 は、この規則の例外です。規則どおりなら位相差は 180° になりますが、それは単に逆向きの単相交流にすぎません。二相交流と呼ばれているのは、大きさが等しく、位相が 90° ずれた 2 つの交流の組です。

\[ \dot{E}_a = E\angle 0°, \qquad \dot{E}_b = E\angle(-90°) = -jE \]

これは、対称四相交流（位相差 90° の 4 つの相）のうち、隣り合う 2 つだけを取り出したものと見ることができます。そのため、三相交流とは性質の異なる点があります。

三相交流との違い¶

三相では \(\dot{E}_a + \dot{E}_b + \dot{E}_c = 0\) でした。二相では

\[ \dot{E}_a + \dot{E}_b = E - jE = \sqrt{2}\,E\angle(-45°) \]

となり、和が 0 になりません。 直角に交わる 2 本の矢印の和は、正方形の対角線にあたり、大きさは \(\sqrt{2}\) 倍です。

	対称三相	二相
相の数	3	2
位相差	120°	90°
各相の和	0	\(\sqrt{2}\) 倍（0 にならない）
平衡時の中性線電流	0	相電流の \(\sqrt{2}\) 倍
線間電圧	相電圧の \(\sqrt{3}\) 倍	相電圧の \(\sqrt{2}\) 倍
瞬時電力の合計	一定	一定
回転磁界	作れる	作れる

二相 3 線式¶

2 つの相の片側の端子を共通の線（中性線）にまとめ、3 本の線で送る方式を 二相 3 線式 と呼びます。

線間電圧：外側の 2 本の線の間の電圧は、2 つの相電圧の差です。

\[ \dot{V}_{ab} = \dot{E}_a - \dot{E}_b = E + jE = \sqrt{2}\,E\angle 45° \]

中性線の電流：平衡した負荷（各相の電流の大きさが \(I\) で、位相差が 90°）をつなぐと、中性線には 2 つの相電流の和が流れます。

\[ \dot{I}_N = \dot{I}_a + \dot{I}_b, \qquad I_N = \sqrt{2}\,I \]

三相では平衡時に中性線の電流が 0 になり、中性線を細くしたり省いたりできましたが、二相 3 線式では、中性線にほかの線より大きな電流が流れます。中性線をほかの線より太くする必要があり、送電の方式としては三相より不利です。

シミュレータの点線が、2 つの相の和（中性線の電流）です。2 つの大きさを等しくすると、和の大きさは 1 相の \(\sqrt{2}\) 倍になります。

2 つの相を完全に分けて 4 本の線で送る方式（二相 4 線式）もあります。この場合は、独立した 2 つの単相回路として扱えます。

二相交流の電力¶

平衡した二相回路の瞬時電力の合計も、三相と同じく一定になります。各相の瞬時電力の脈動分は、2 倍の周波数で変化します。相の位相差が 90° なら、脈動分の位相差は 180° になり、ちょうど逆向きで打ち消し合います。

\[ p = p_a + p_b = 2\,VI\cos\varphi \qquad \text{（時間によらず一定）} \]

単純な例として、各相に抵抗をつないだ場合、\(p_a\) は \(\sin^2\omega t\) に、\(p_b\) は \(\cos^2\omega t\) に比例し、\(\sin^2\omega t + \cos^2\omega t = 1\) なので和は一定です。

二相交流の使いみち¶

二相交流は、送電にはほとんど使われていませんが、次の場面で現れます。

単相モーターの始動：第13回で見るように、位相の 90° ずれた 2 つの電流を、直角に置いた 2 つのコイルに流すと、回転する磁界ができます。家庭用の扇風機や洗濯機のモーターは、単相の電源からコンデンサを使って位相のずれた電流を作り、二相に近い状態にして回しています。

三相と二相の変換（スコット結線）：2 台の単相変圧器を特別なつなぎ方にすると、三相交流を二相交流に変換できます。一方の変圧器（主座）の一次巻線の中点に、もう一方の変圧器（T 座）をつなぎ、T 座の巻数を主座の \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 倍にします。三相の線間電圧が作る正三角形で、底辺とその垂線（高さは底辺の \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 倍）が直角に交わることを利用しています。

スコット結線は、交流の電気鉄道の変電所で使われています。電車は単相の大きな負荷なので、三相のうちの 1 相だけから取ると、電力系統に大きな不平衡を生じます。スコット結線で三相を二相に変換し、2 つの相を上り線と下り線（あるいは変電所の両側の区間）に振り分ければ、2 つの負荷が等しいとき、三相側は平衡します。

制御用の小型モーターやセンサ：回転角を検出するレゾルバや、二相のステッピングモーターなどは、90° ずれた 2 つの信号を使います。

まとめ¶

二相交流は、大きさが等しく位相が 90° ずれた 2 つの交流。
2 つの相の和は 0 にならず、大きさは \(\sqrt{2}\) 倍。
二相 3 線式：線間電圧は \(\sqrt{2}E\)、平衡時の中性線電流は \(\sqrt{2}I\)。
瞬時電力の合計は一定で、回転磁界を作れる。
スコット結線で三相と二相を相互に変換できる。

第12回 二相回路¶