公式集¶

各公式の右に、説明のある回を示します。数字だけの回は電気回路I、「II-」「III-」のついた回は電気回路II・III です。

基本量¶

素子	時間の式	インピーダンス	ためるエネルギー	回
抵抗 \(R\)	\(v = Ri\)	\(R\)	（熱として消費）	2、9
インダクタ \(L\)	\(v = L\dfrac{di}{dt}\)	\(j\omega L\)	\(\dfrac{1}{2}Li^2\)	2、9
キャパシタ \(C\)	\(i = C\dfrac{dv}{dt}\)	\(\dfrac{1}{j\omega C}\)	\(\dfrac{1}{2}Cv^2\)	2、9

時定数：RC 回路 \(\tau = RC\)、RL 回路 \(\tau = \dfrac{L}{R}\)

公式	意味	回
\(j^2 = -1\)、\(\dfrac{1}{j} = -j\)	虚数単位	8
\(r = \sqrt{a^2 + b^2}\)、\(\theta = \tan^{-1}\dfrac{b}{a}\)	直交形式 → 極形式	8
\(a = r\cos\theta\)、\(b = r\sin\theta\)	極形式 → 直交形式	8
\(e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta\)	オイラーの公式	8
\((r_1\angle\theta_1)(r_2\angle\theta_2) = r_1 r_2\angle(\theta_1 + \theta_2)\)	かけ算	8
\(\dfrac{r_1\angle\theta_1}{r_2\angle\theta_2} = \dfrac{r_1}{r_2}\angle(\theta_1 - \theta_2)\)	わり算	8

公式	意味	回
\(v = V_m\sin(\omega t + \theta)\)	瞬時値	8
\(f = \dfrac{1}{T}\)、\(\omega = 2\pi f\)	周波数、周期、角周波数	8
\(V = \dfrac{V_m}{\sqrt{2}}\)	実効値	8
\(V_a = \dfrac{2}{\pi}V_m\)	平均値	8
\(\sqrt{2}V\sin(\omega t + \theta) \leftrightarrow V\angle\theta\)	フェーザ	8

公式	意味	回
\(\dot{V} = \dot{Z}\dot{I}\)、\(\dot{Y} = \dfrac{1}{\dot{Z}}\)	交流のオームの法則、アドミタンス	9
\(X_L = \omega L\)、\(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\)	リアクタンス	9
\(\dot{Z} = R + j(X_L - X_C)\)	RLC 直列	10
\(\lvert\dot{Z}\rvert = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\)	その大きさ	10
\(\dot{Y} = G + j(B_C - B_L)\)	RLC 並列	10
\(\dot{Z} = \dfrac{\dot{Z}_1\dot{Z}_2}{\dot{Z}_1 + \dot{Z}_2}\)	2 個の並列	11
\(f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)	共振周波数	11
\(Q = \dfrac{\omega_0 L}{R} = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}\)	共振の鋭さ	11
\(f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}\)	RC 回路の遮断周波数	11

公式	意味	回
\(P = VI\cos\varphi = I^2 R\) [W]	有効電力	12
\(Q = VI\sin\varphi = I^2 X\) [var]	無効電力	12
\(S = VI = \sqrt{P^2 + Q^2}\) [VA]	皮相電力	12
\(\cos\varphi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{R}{\lvert\dot{Z}\rvert}\)	力率	12
\(\dot{S} = \dot{V}\,\overline{I} = P + jQ\)	複素電力	12
\(\dot{Z}_L = \overline{Z_0}\)	最大電力の条件（共役整合）	13

公式	意味	回
\(\dot{Z}_1\dot{Z}_4 = \dot{Z}_2\dot{Z}_3\)	交流ブリッジの平衡条件	II-1
\(\dot{V}_1 = j\omega L_1\dot{I}_1 \pm j\omega M\dot{I}_2\)	結合コイルの式	II-2
\(L = L_1 + L_2 \pm 2M\)	直列接続（和動・差動）	II-2
\(k = \dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\)	結合係数	II-3
\(\dfrac{V_1}{V_2} = a\)、\(\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{1}{a}\)、\(\dot{Z}_{in} = a^2\dot{Z}_L\)	理想変圧器（\(a = N_1/N_2\)）	II-3
\(a = \sqrt{R_s/R_L}\)	インピーダンス整合の巻数比	II-3

公式	意味	回
\(f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)	共振周波数（直列・並列共通）	II-5
\(Q = \dfrac{\omega_0L}{R}\)、\(V_L = V_C = QV\)	直列共振	II-5
\(Q = \dfrac{R}{\omega_0L}\)、\(I_L = I_C = QI\)	並列共振	II-6
\(B = \dfrac{f_0}{Q}\)	帯域幅	II-5
\(Z_0 = \dfrac{L}{Cr}\)	実際のコイル（抵抗 \(r\)）を使った並列共振回路の共振インピーダンス	II-6

公式	意味	回
木の枝 \(n - 1\)、補木の枝 \(b - n + 1\)	独立な節点方程式・閉路方程式の数	II-8
\([\dot{Z}][\dot{I}] = [\dot{E}]\)	閉路電流方程式	II-9
\([\dot{Y}][\dot{V}] = [\dot{J}]\)	節点電圧方程式	II-10
\(\dot{V} = \dfrac{\sum\dot{Y}_k\dot{E}_k}{\sum\dot{Y}_k}\)	ミルマンの定理	II-10
\(\dot{Z}_{11} = \dot{Z}_a + \dot{Z}_c\)、\(\dot{Z}_{12} = \dot{Z}_c\)、\(\dot{Z}_{22} = \dot{Z}_b + \dot{Z}_c\)	T 形回路の Z パラメータ	II-11
\(\dot{Y}_{11} = \dot{Y}_a + \dot{Y}_c\)、\(\dot{Y}_{12} = -\dot{Y}_c\)、\(\dot{Y}_{22} = \dot{Y}_b + \dot{Y}_c\)	π 形回路の Y パラメータ	II-12
\(\begin{bmatrix} 1 & \dot{Z} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)、\(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \dot{Y} & 1 \end{bmatrix}\)	直列枝・並列枝の F パラメータ	II-13
\(\dot{A}\dot{D} - \dot{B}\dot{C} = 1\)	相反回路の条件	II-13
直列：Z の和　並列：Y の和　縦続：F の積	2ポート回路の接続	II-11〜13

公式	意味	回
\(y(t) = y(\infty) + \{y(0^+) - y(\infty)\}e^{-t/\tau}\)	1 階の回路の解	III-2
\(\tau = RC\)、\(\tau = \dfrac{L}{R}\)	時定数	III-3
\(i_L(0^+) = i_L(0^-)\)、\(v_C(0^+) = v_C(0^-)\)	初期条件（連続する量）	III-3
\(\alpha = \dfrac{R}{2L}\)、\(\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}\)、\(R_c = 2\sqrt{\dfrac{L}{C}}\)	R–L–C 直列回路（\(R_c\) は臨界抵抗）	III-3
\(1 \leftrightarrow \dfrac{1}{s}\)、\(e^{-at} \leftrightarrow \dfrac{1}{s + a}\)	ラプラス変換	III-4
\(\sin\omega t \leftrightarrow \dfrac{\omega}{s^2 + \omega^2}\)、\(\cos\omega t \leftrightarrow \dfrac{s}{s^2 + \omega^2}\)	ラプラス変換	III-4
\(\dfrac{df}{dt} \leftrightarrow sF(s) - f(0)\)	微分の性質	III-4
\(R\)、\(sL\)、\(\dfrac{1}{sC}\)	\(s\) 領域のインピーダンス	III-5

公式	意味	回
\(f(t) = a_0 + \sum(a_n\cos n\omega t + b_n\sin n\omega t)\)	フーリエ級数	III-6
\(\dfrac{4A}{\pi}\left(\sin\omega t + \dfrac{1}{3}\sin 3\omega t + \cdots\right)\)	方形波（振幅 \(A\)）	III-6
\(V = \sqrt{V_0^2 + V_1^2 + V_2^2 + \cdots}\)	ひずみ波の実効値	III-7
\(k = \dfrac{\sqrt{V_2^2 + V_3^2 + \cdots}}{V_1}\)	ひずみ率	III-7
\(P = V_0I_0 + \sum V_nI_n\cos\varphi_n\)	ひずみ波の電力	III-7

公式	意味	回
\(V_l = \sqrt{3}V_p\)、\(I_l = I_p\)	Y 結線	III-8
\(V_l = V_p\)、\(I_l = \sqrt{3}I_p\)	Δ 結線	III-8
\(\dot{Z}_Y = \dot{Z}_\Delta/3\)	平衡負荷の Δ→Y 換算	III-9
\(P = \sqrt{3}V_lI_l\cos\varphi = 3V_pI_p\cos\varphi\)	平衡三相電力	III-10
\(P_V = \sqrt{3}VI\)（利用率 86.6%）	V 結線の出力	III-10
\(\dot{V}_{N'} = \dfrac{\dot{Y}_a\dot{E}_a + \dot{Y}_b\dot{E}_b + \dot{Y}_c\dot{E}_c}{\dot{Y}_a + \dot{Y}_b + \dot{Y}_c}\)	不平衡 Y 負荷の中性点電位	III-11
\(V_l = \sqrt{2}E\)、\(I_N = \sqrt{2}I\)	二相 3 線式	III-12
\(N_s = \dfrac{120f}{p}\)	同期速度 [min⁻¹]	III-13